Amortisationsrechnung Kumulationsmethode Beispiel Essay

Nach der kumulativen Methode (=Kumulationsmethode) werden die Zahlungsüberschüsse der einzelnen Jahre so lange aufaddiert, bis das Jahr erreicht ist, in dem dieser kumulierte Wert die Anschaffungskosten übersteigt.

Zur Berechnung nach der Kumulationsmethode berechnet man also denjenigen Zeitpunkt $\ n^* $, zu dem die die kumulierten Einzahlungsüberschüsse die Anschaffungsauszahlung zum ersten Mal übersteigen, d.h. wann die Bedingung $$\ \sum_{t=1}^{n}EZÜ_t > A_0 $$ erfüllt ist.

Beispiel zur Kumulationsmethode

Hier klicken zum Ausklappen Beispiel 7:
Es seien zwei Maschinen mit folgenden Zahlungsreihen betrachtet

Jahr 0 1 2 3 4
A-500100200300-200
B-800400200100200

Berechne die Amortisationsdauern!

Die Amortisationsdauer bei Maschine A ist $\ AM_A^* = 3\ Jahre $, da nach drei Jahren erstmalig die Einzahlungsüberschüsse die Anschaffungsauszahlung von $500.000 €$ übertreffen. Die Investition B hat sich erst nach $\ AM_A^* = 4\ Jahre $ amortisiert. Maschine A wäre somit zu bevorzugen.

Die Zahlen wurden bewusst gewählt, um die Kritik an der Amortisationsrechnung klarzumachen:

Kritik an der Amortisationsrechnung

Die Betrachtung für die Amortisationsdauer endet im Amortisationszeitpunkt. Alle Zahlungen danach bleiben unberücksichtigt. Dies hat hier zur Konsequenz, dass A – fälschlicherweise – als besser als B angesehen wird, obwohl in einer Totalbetrachtung die kumulierten Einzahlungsüberschüsse bei A wieder unter die Anschaffungskosten von $500.000 €$ sinken.

Hier klicken zum Ausklappen Die Kumulationsmethode ist hier statisch, da sie Gelder unterschiedlicher Perioden nicht durch Auf- oder Abzinsen vergleichbar macht. Dies wäre prinzipiell allerdings kein größeres Problem. Wir verzichten hier allerdings darauf.

Amortisationsrechnung Definition

Die statische Amortisationsrechnung als eine Form der statischen Investitionsrechnung vergleicht den Zeitraum, über den die Investitionsausgaben durch die erzielten Überschüsse „wiedergewonnen“ werden (Kapitalrückfluss) – die so genannte Amortisationsdauer bzw. Amortisationszeit.

Die Amortisationsrechnung beantwortet die Frage: Wie lange / wie viele Jahre dauert es, bis das Geld für die Investition wieder hereinkommt?

Vorteilhaft ist die Investition, die den schnellsten Mittelrückfluss gewährleistet.

Die Amortisationsrechnung kann nach der

  1. Durchschnittsmethode oder nach der
  2. Kumulationsmethode

durchgeführt werden.

Alternative Begriffe: Amortisationsvergleichsrechnung, Pay-back-Methode, Pay-off-Methode, payback period.

Beispiel einer Amortisationsrechnung

Amortisationsrechnung nach der Durchschnittsmethode

Die Amortisationsrechnung nach der Durchschnittsmethode stellt auf den durchschnittlichen jährlichen Mittelrückfluss ab.

Beispiel: Amortisationsrechnung

Ein Unternehmen beabsichtigt, einen Kopierer anzuschaffen. Es liegen 2 Alternativen mit den folgenden Eckdaten vor:

Kopierer 1Kopierer 2
Anschaffungskosten10.00012.000
Betriebskosten p.a.2.5002.000

Die Nutzungsdauer beträgt für beide Kopierer 5 Jahre, der Abschreibungsverlauf sei linear. Zur Finanzierung des Geräts soll ein Bankdarlehen zu 6 % p.a. aufgenommen werden, die Tilgung soll entsprechend der Nutzungsdauer ebenfalls über 5 Jahre in gleichen Tilgungsraten erfolgen.

Beide Kopierer habe eine einheitliche Kapazität bzw. Ausbringungsmenge von 100.000 Stück jährlich.

Die Kopien von Kopierer 1 können mit 0,10 Euro je Kopie an die Kunden berechnet werden, die von Kopierer 2 (aufgrund der höheren Qualität) für 0,12 Euro.

Die Amortisationsrechnung berechnet zunächst den durchschnittlichen Gewinn für die alternativen Investitionen:

Kopierer 1Kopierer 2
Erlöse10.00012.000
Abschreibung-2.000-2.400
Kapitalkosten (Zinsen)-300-360
Betriebskosten-2.500-2.000
Summe5.2007.240

Erläuterung der Zahlen am Beispiel von Kopierer 1:

Die jährlichen Erlöse errechnen sich aus der "Produktionsmenge" von 100.000 Stück × Erlöse je Stück in Höhe von 0,10 Euro = 10.000 Euro.

Die jährliche Abschreibung errechnet sich mit 10.000 Euro/5 Jahre = 2.000 Euro p.a.

Die durchschnittlichen jährlichen Kapitalkosten errechnen sich mit (10.000 Euro / 2) × 6 %. Der Zinssatz wird auf die durchschnittliche Kapitalbindung angewandt, da der Kredit über die Laufzeit gleichmäßig getilgt wird.

Anschließend rechnet die Amortisationsrechnung die Abschreibungen wieder hinzu (da diese nicht zahlungswirksam sind, sondern lediglich einen Buchungsvorgang darstellen).

Amortisationsdauer berechnen (Formel)

Der ursprüngliche Kapitaleinsatz wird dann durch den so ermittelten durchschnittlichen Mittelrückfluss geteilt, um die Amortisationszeit zu erhalten.

Kopierer 1Kopierer 2
Durchschnittlicher Gewinn5.2007.240
Abschreibung2.0002.400
Durchschnittlicher Mittelrückfluss7.2009.640
Kapitaleinsatz10.00012.000
Amortisationszeit1,39 Jahre1,24 Jahre

Ergebnis der Amortisationsrechnung

Die Amortisationszeit errechnet sich am Beispiel von Kopierer 1 wie folgt: 10.000 Euro (Kapitaleinsatz) / 7.200 Euro (durchschnittlicher Mittelrückfluss) = 1,39. D.h., Kopierer 1 benötigt 1,39 Jahre bzw. ca. 1 Jahr und 5 Monate, um den ursprünglichen Kapitaleinsatz von 10.000 Euro wieder zu gewinnen.

Kopierer 2 ist nach der Amortisationsrechnung die vorteilhaftere Alternative, da seine Amortisationszeit mit 1,24 Jahren (ca. 1 Jahr und 3 Monate) kürzer als die des Kopierers 1 ist.

Amortisationsrechnung nach der Kumulationsmethode

Die Amortisationsrechnung nach der Kumulationsmethode stellt nicht auf den durchschnittlichen jährlichen Mittelrückfluss ab, sondern bezieht die ggf. jährlich unterschiedlichen Mittelrückflüsse ein.

Beispiel: Amortisationsrechnung mit Kumulationsmethode

Angenommen, eine Investition in Höhe von 100.000 Euro generiert über die Projektlaufzeit von 3 Jahren folgende Mittelrückflüsse:

Jahr 1Jahr 2Jahr 3
Mittelrückfluss60.00040.00020.000

In dem Fall wäre der durchschnittliche Mittelrückfluss 40.000 Euro: (60.000 + 40.000 + 20.000) / 3.

Die Amortisationszeit nach der Durchschnittsmethode wäre 2,5 Jahre: 100.000 Euro / 40.000 Euro.

Nach der Kumulationsmethode hingegen beträgt die Amortisationszeit lediglich 2 Jahre: 60.000 Euro (im Jahr 1) sowie 40.000 Euro (im Jahr 2). D.h., der ursprüngliche Investitionsbetrag in Höhe von 100.000 Euro ist bereits nach 2 Jahren zurückgeflossen.

Problemfelder der Amortisationsrechnung

Anwendungsvoraussetzung: zurechenbare Erlöse

Ein Problem bzgl. der Anwendung der Amortisationsrechnung in der Praxis ist die Tatsache, dass zahlreichen Investitionsobjekten keine Erlöse zugeordnet und somit keine Gewinne ermittelt werden können (vgl. Erläuterung zu Gewinnvergleichsrechnung).

Vernachlässigung des Zeitwerts des Geldes

Darüber hinaus vernachlässigt die Amortisationsrechnung wie alle statischen Investitionsrechenverfahren den Zeitwert des Geldes (die Amortisationsrechnung geht von einem durchschnittlichen Mittelrückfluss aus).

Keine Ermittlung der Rentabilität

Die Amortisationsrechnung trifft keine Aussage darüber, was nach Ablauf der Amortisationsdauer passiert bzw. welche Erträge nach der ermittelten Amortisationsdauer zu erwarten sind.

Ein Investitionsobjekt kann die Amortisationsrechnung "für sich entscheiden", obwohl seine Rentabilität über die gesamte Investitionsdauer ggf. geringer als die des Vergleichsobjekts ist.

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